Альманах
  Главная страница

 

Выпуск: N 1(37), январь 2006г

"Побискология", продолжение курса лекций

П.Г. Кузнецов

     Когда Э.В.Ильенков  переводил  эту статью,  он решал задачу  ликвидировать антикварное почтение к абстрактному.

     В следующий раз мы будем обсуждать форономию, которая в переводе на русский язык называется кинематикой.  Я  потряс  наших языковедов. У Канта была форономия, а что такое форономия - нигде найти не могу. И вдруг мне попадается книжечка академика Граве - энциклопедист математический, он написал энциклопедию математики в 1911-1912 году и благодарит студентов, которые помогали ему делать энциклопедию математики. И там один из студентов университета Святого Владимира носил фамилию Шмидт и звали его Отто Юльевич. Так вот преемственность умных людей у нас должна обязательно сохраняться,  и это является очень важным.  И  вот  слово "форономия" я  нашем у академика Граве.  Раздел называется "Курс теоретической механики в приложении для инженеров". И вот у него раздел "Кинематика" имеет в скобочках подзаголовок "Форономия".

     А.В. Я слово "форономия" встречал у Лейбница.  По-моему это работа "О новой науке динамике".

          П.Г. Вот  у Канта есть форономия.  Причем то,  что Кант написал о метафизических методах познания - прочитайте предисловие в 6 томе у Канта "Метафизические основы естествознания".

          А.В. У  меня замечание по поводу группы и примера,  который вы приводите с фотокарточками.  Мне кажется,  что предшествующим складыванию у  человека  в  голове  правил,  по которым он может отождествить точки одного изображений с точками другого,  у него должно быть понимание,  что это есть изображение и что это изображения, которые могут быть отнесены к чему-то одному.  Если  он этого не  понимает,  что  это разные изображения и что это нужно относить к чему-то изображаемому - то просто не возникнет.

     П.Г. Это уже предполагает наличие развитой речи,  а я говорю, что группа может предшествовать развитой речи. Как вы узнаете родственников в лицо?  Вы что,  группу обсуждаете?  Просто вы узнаете этого человека и говорите: Вася. Как узнавали дикого животного наши далекие предки,  которые говорить еще не умели, они все-таки мамонта от саблезубого тигра отличали.

     А.В. Здесь две разных ситуации.

     П.Г. Ситуации являются  разными,  если  нет  происхождения, поскольку меня  Эвальд  наколол,  что дедушка Гегель начинает со слова, предполагая что человеческая речь уже существует и  вызывает образы. А объяснил ли он происхождение речи. По этой причине я обсуждаю сначала возникновение речи.

     А.В. Правильно,  поэтому отношение к родственнику возникает как возникновение отношения к человеку, от которого младенец получает пищу, с которым общается...

     П.Г. У животных это называется импритинг.

     А.В. Это не ситуация фотографии.

     П.Г. Не думаю.  Я думаю, что голограмма предшествовала даже до того момента в мозгах, пока она не получила имя как имя предмета.

     А.В. Еще  одно  замечание.  Вот  когда вы различили позицию исследователя и инженера...

     П.Г. У меня есть таблица,  которую я называл таблицей законов природы или законов сохранения, поскольку все обычные законы сохранения в таблице нашли место. Когда Эвальд прочитал в 73 году, он сказал: Побиск - это не законы. Ты что, вся физика считает, что все законы сохранения - законы. Что же тогда такое законы?" "Законы есть только в диалектике." "А это что?" "А это правила для вычисления предсказаний. Ни одной сохраняющейся величины на самом деле нет, потому что если бы эллипс планетной орбиты был замкнут, то природа бы не развивалась, поэтому маленькая неувязочка должна быть. А генетики будут говорить, то что сохраняется квазиэллипс, это будет наследственность, а неувязочка будет мутацией".

     А.В. Тогда  я  уточню.  Отличие  заключается  в  следующем: исследователь это правило для предсказаний,  а конструктор - это правило...

     П.Г. Просто когда мы узнали,  как  устроены  математические теории, мы обнаружили,  что инженеры за видимостью объекта этого устройства работают в рамках математической логики. И прежде чем устройство заработало,  он на самом деле теорию сгрохал,  только он не знает, что при конструировании создает теорию. Почему? Что такое теория? А теория - то, что при заданной предпосылке наблюдается следствие.  А инженер в конструировании устройства гарантирует, что  при заданных входных воздействиях отклик устройства будет такой-то, какой он запроектировал. В этом смысле конструкция является  материализацией  идеального образа.  И вот переход идеального образа в  конструкцию,  насколько  конструкция  соответствует замыслу,  является проверкой для теоретического мышления. Вне конструирования устройств, которые показывают, правильно ли  у тебя устроены мозги,  можно наконструировать черти что. Чем математики и занимаются.

     Я полагаю,  что на сегодняшний день проще сделать теорию на заданную предметную область,  чем в завале  математических  наук искать подходящий  инструмент,  т.е.  человек  сегодняшнего дня, ученый, который может сделать научную теорию на  предметную  область, на которую до сих пор теории не было.

    

 

 

П.Г. Кузнецов

Лекция 3.

 

 

     П.Г. Я решил на сегодняшний день рассказать, откуда взялась моя личная энергетическая модель.  У меня она появилась  в  1961 году. Но перед этим,  зная,  что там поленым пахнет возле энтропии, я решил выбрать в  качестве  профессиональной  деятельности деятельность по  разделению смесей.  Что это за деятельность?  А все, что человек от природы получает, он получает в виде смесей. Это будут смеси нефтепродуктов,  которые приходится делить.  Это могут быть руды, где надо выделять медь, никель, кобальт - как я в Норильске занимался.  Это могут быть смеси редких земель.  Это может быть смесь железа с кислородом.

     Х.Х. ....

     П.Г. Я говорю о физике, о технике, о слове "энтропия". Оказалось, что  разделение смеси требует понижения энтропии.  Я как раз отношусь к тем чудакам, которые предложили, поскольку редких земель 14 штук, в исходных веществах их содержание различно, полученный продукт тоже различается чистотой, то встал вопрос: как вне зависимости  от  метода  разделения  оценить полезный эффект разделения. И вся наша термодинамика говорит,  что всякая работа разделения ,  элемент  работы равен Т на Д,  где Т вот эта самая проклятая энтропия.  А что это такое?  Сейчас по поводу энтропии говорю, а  что это такое не понятно.  Но так как в ионном обмене температура постоянна,  то оказалось,  что вся работа сводится к уменьшению энтропии.  А как измерять энтропию? А вот если у меня есть смесь,  которая состоит из вещества А, вещества В, вещества С, то  я могу сказать,  какая доля весовая смеси принадлежит веществу А и буду обозначать эту долю буквой а маленькой, доля вещества В - в маленькая и доля вещества С - с маленькая.  Так вот правило вычисления энтропии состоит в следующем - нужно умножить А на  логарифм  А  плюс В на логарифм В и плюс С на логарифм С - вот это будет энтропия исходной смеси.

 

 

 

 

 

     А если вещества разделились нацело, осталось вещество А, то энтропия А - доля близкая к единице,  а логарифм  единицы  равен нулю  -  следовательно при разделении смеси энтропия уменьшится. Мы можем принять во внимание еще общее количество вещества.

 

 

 

     По этой причине появилось мое заявление - считать нужно эффективность разделения по величине понижения энтропии,  но  ведь это все приведено на килограмм веса, поэтому нужно считать понижение энтропии на общее  количество  продукта.  Вот  есть  масса исходного продукта  и исходная энтропия,  а будут получать массы полученных продуктов - их сумма - масса  А  плюс  масса  В  плюс масса С  будет равна исходной массе.  Вот понижение энтропии будет, если я буду считать,  какая энтропия в этих полученных продуктов. Как ее считать?  Вы же видите,  здесь логарифмы стоят, а это обычные весовые доли.  Так вот есть таблицы  для  логарифмов двоичных. Любой вид логарифмов зависит (от увеличения энтропии).

 

 

 

 

 

     Вот я  сегодня притащил книжку,  а в конце этой книжки есть большая-большая таблица. По этой причине без всякой науки по отношению к любой смеси берете количество вещества, вычисляете энтропию исходной смеси по этой таблице, а потом вычисляете энтропию полученных продуктов после разделения - и получаете полезную работу разделения в килограммах на единицу понижения энтропии. Я объяснил?

     Во всяком случае в 60-м году, когда я этот секретный доклад сделал, все были удивлены,  поехали к Розену.  На следующий день Розен приехал и сказал: что вы к Побиску привязались, у него все правильно. Так появился метод оценки разделения смесей.

     Ну давайте какую-нибудь цифирь от фонаря.  Придумаем  такую смесь весом 5 килограмм,  где вещества А будет полтора килограмма, два с половиной килограмма вещества В и  килограмм  вещества С. Как посчитать энтропию исходной смеси? Какая доля первого вещества? Доля первого вещества - 0,3 (табличка  двоичных  -  0,3) плюс два с половиной - 0,5 логарифм 2 от ноль пять и плюс 0,2 на логарифм двоичный 0,2.  Возьмите табличку и по табличке назовите все цифры. Сейчас посчитаем энтропию этой смеси. 0,52 - для 0,3, 0,5 для 0,5 и 0,46 для 0,2. Значит энтропия исходной смеси у нас получилась 1,48  и на 5 килограмм.

 

 

 

 

 

     А теперь мы получили 1,5 килограмма вещества А,  но оно  не чистое вещество оказалось.  В нем будет 0,9 А, 0,08 вещества В и 0,02 вещества С - продукт А получился не  чистым.  теперь  можем посчитать эту энтропию.  0,9 - 0,14 (по таблице),  0,08 - 0,29 и 0,02 - 0,11. Сумма - 0,54. Понятно?

 

 

 

 

     Теперь масса 1,5 килограмма,  энтропия -  0,54.  Значит  из этой энтропии был 1,48 умноженное на пять, а теперь один продукт оказалось с меньшей энтропией разделился.

 

 

 

     И на второй продукт.  Пусть этого вещества В будет у нас 90 процентов, но 0,08 будет вещества А и 0,02 вещества С.  Энтропия будет снова 0,54,  а количества вещества будет два с половиной. И последнее сделаем так: 0,8, 0,15 и 0,05.

 

     Х.Х. .....

     П.Г. Ничего подобного. Я смотрю,  что цифири немного не  те. Это же доли. Здесь же сотые в начале идут.

 

 

     .....

     П.Г. Понятно, что вычисление энтропии это не интеллектуальная деятельность.  Но при этом  обнаружилось - давайте  посчитаем этот пример до конца,  чтобы цифры были налицо. Какая была энтропия исходной смеси?  У нас было пять  килограмм,  умноженное  на исходную энтропию  1,48.  Сколько вышла исходная энтропия?  7,4. Теперь посчитаем энтропию,  где 1,5 килограмма, а общая энтропия оказалась 0,54.  Перемножьте.  Вторая  - 2,5 килограмма и 0,54 и последняя - 1 килограмм и 0,8 = 0,26 плюс 0,15  -  0,41  и  плюс 0,05 -  0,22.  Всего 0,89.  Просуммировали все цифры 1,5 х 0,54, 2,5 х 0,54 и 1 х 0,89.

 

 

 

 

     Получилось 3,5.  Была энтропия 7,4 и стала 3,7.  7,4 отняли 3,7 - это та работа полезная, которую мы совершили по уменьшению энтропии смешения.  Что-нибудь понятно?  Вот так считаем. Но что такое энтропия из умения считать еще не следует.  Это и есть самое главное.

     По этой причине,  когда я стал большой и шустрый, умею считать всякие  энтропии,  какие  хочешь - причем я пытался этим же способом считать не разделение веществ,  а разделение сигналов - в химическом анализе еще приходится делить сигналы.  Тоже с этой же самой энтропией.  Все вроде здорово, только разделение сигналов означает количество информации, полученной о веществе. Можно вовсю считать всякие энтропии.

     И в 1962 году ваш покорный слуга пишет в философскую энциклопедию по просьбе Эвальда Ильенкова "Проблема  жизни  и  второй закон термодинамики", что не надо смешивать умение вычислять энтропию с пониманием того,  что она из себя представляет. В конце концов меня  начинает волновать вопрос:  а что же это за зараза? Вроде бы мы как деньги платим за уменьшение энтропии?  И  тут  я попадаю на парадоксальную ситуацию.  У меня в одном методе - килограмм единица понижения энтропии стоит рубль, а в другом методе килограмм  единиц на понижение энтропии стоит копейку.  Какой метод лучше?  Вроде бы там где копейка,  но там где копейка  результат получится через тысячу лет,  а там где рубль - через два часа. Елки-палки!  Оказывается меня должна интересовать не энтропия, ее изменение,  а скорость, с которой она понижается. Возник вопрос о скорости понижения энтропии.  А что  это  за  физическая величина,  которая выражает скорость? Вот мы возвращаемся к нашей исходной формуле, где эта работа была записана, что Д А, работа совершенная равна Д С. Если температура у меня константна при разделении ионного обмена,  то тогда скорость выполнения работы Д А по Д Т, равна Д С по Д Т. Скорость изменения энтропии мощность. Мама родная!  Так значит деньги мы платим не  за  саму энтропию, а за скорость.  А значит деньги мы платим за мощность. Но не за всю мощность,  которую к процессу подвели,  а только за ту часть,  которая совершила полезную работу.  Так вот ради чего наш особый курс и математики и физики. На кой черт учить математику и физику?

     Х.Х. ...

     П.Г. А не кажется ли тебе,  что все законы природы нам нужны, чтобы  посчитать коэффициент полезного действия любой машины и механизма,  найти места, где он плохой и улучшить. Тогда никаких других забот кроме умения вычислять КПД всех машин, механизмов и технологических процессов вообще людей  не  колышет.  Ради этого стоит учить физику, математику и прочую голубую муть, чтобы практически не быть голым перед лицом тех задач,  которые решают люди.

     Но кроме машин,  у которых КПД, как утверждала классическая термодинамика, меньше единицы, встречаются природные процессы, у которых кажущийся  КПД  больше 100 процентов.  Все явления жизни характеризуются, что кажущийся КПД больше 100 процентов. Как это понять? Оказывается,  человек учитывает то, что он израсходовал, а то, что в его конструкции будут работать силы природы, оплачивается только  трудом  по созданию конструкции.  Если затраты на конструкцию меньше,  чем то количество  энергии,  которое  будет отобрано с помощью устройства у природы, то получается кажущийся КПД. Работа по плетению паруса никому не была бы нужна,  если бы этот парус  не  заменял  мускульное усилие гребцов.  Поэтому израсходованная энергия на плетение паруса меньше, чем та энергия, что будет  отобрана парусом от ветра.  Какой дурак будет строить ветряную или водяную мельницу, если на их строительство он энергии израсходует больше,  чем даст через эту мельницу ветер и падающая вода.  Т.е.  простой пример перехватывания чужого  потока это пример гидростанции.  Текла речка и текла бы.  Если человеки состряпали плотину,  поставили туда генераторы, то энергия воды, которая бесполезно  рассеивалась,  теперь благодаря машинам крутится и поставляет электроэнергию в экономическую систему.  Затраты энергии  на  строительство плотины и турбин меньше,  чем та энергия , которую даст электростанция, стоящая на реке.

     Так вот умение посчитать КПД простой машины, который меньше единицы и КПД для чего-то напоминающего органический  рост.  Вот все живые  организмы  имеют  кажущийся КПД больше 100 процентов, потому что энергия, которую они расходуют на обмен веществ меньше, чем накапливая лучистую энергию солнца - у растений. Если бы оно не накапливало лучистую энергию,  то калорийности  продуктов питания не было бы - мы же считаем по калориям,  но учитываем, конечно, и химический состав.

      Так вот  вся  наука,  какая бы она ни была в конечном итоге сводится к решению задач - как оценить полезный эффект  тех  или иных устройств.  Работа с энтропией, которую я проводил, привела меня к выводу, а не являются ли вообще все машины и механизма, а не только разделяющие смесь,  машинами,  которые используют мощность для совершения полезной работы. И не окажется ли, что цена продукта, по которой его будет покупать потребитель,  связана не с тем,  кто сколько израсходовал сам,  а сколько  требуется  израсходовать теоретически.  Привожу  простой пример.  Тонну груза поднять на один метр - тысячу килограммо метров должны люди израсходовать вне  зависимости от периода истории типа государства и т.д.  Закон сохранения энергии надо отдать? Тысячу килограммо-метров отдай  и  не  греши.  Что,  другая величина расходовалась египтянами? Та же. Конечно для человека не безразлично, поднимал ли это  сам  человек  мускульным усилием или поднимала этот груз машина - первое различие.  А второе - а с каким КПД поднимал человек и машина. По этой причине вопрос опять сводится - если это делает машина,  то с каким КПД.  Но уже по мощности. Какая часть мощности совершает полезную работу. По этой причине я делаю наглое заявление - изучать физику,  химию, математику и все остальные науки  нужно  лишь для того,  чтобы уметь оценить любое устройство, созданное человеком для лучшей своей жизни с точки зрения его эффективности, но уже энергетической - через мощность.

     Трагедия, связанная с моим курсом математики связана с тем, что существует примерно 50 математических языков, и каждый математический язык приходится изучать с нуля и поэтому ни у кого не хватает терпения, чтобы разобраться, а почему они про одни и теже вещи говорят разным языком.  На предыдущих лекциях я вас  пытался убедить, что кроме действий с числами, кроме сложения, вычитания, умножения и деления,  вам ни в каких машинах и механизмах других действий не требуется.  Теперь я повторяю:  следующим обобщением понятия число является матрица два на два. Это первое обобщение понятия  числа.  Вообще оно появилось сперва как комплексное число - это такая неполноценная матрица два  на  два.  А полноценная матрица, где все четыре клеточки используются два на два - вот она образует начало матричной алгебры. Так вот если вы научитесь теперь складывать, вычитать, умножать и делить матрицы - вы знаете про математику все. Все задачи сводятся либо к задачам на числа либо к задачам на матрицы.

     Но я обратил ваше внимание на то,  что мне пришлось  разделить все,  чем занимались математики на мир пространственно-протяженных тел - геометрию (весь мир геометрии описывается алгеброй) и  на  мир,  который я назвал хронометрией или гонеометрией (гонеометрия это измерение углов)  Предложение  называть  вместо слова тригонометрия  гонеометрией исходит от Феликса Клейна,  но вы прочитайте там,  где начинается  об  измерении  тригонометрических величин  в  этом сборнике "Элементарной  математики" - там редактор говорит: вы знаете, гонеометрические не прижились, поэтому будем  переводить  на русский язык "тригонометрические".  А Клейн, кроме того,  что он об измерении углов  -  гонеометр  это прибор для  измерения углов - ввел понятие "циклометрические измерения". Уже о числе циклов идет речь. Не об угле внутри одного цикла как  фазе,  а  отсчеты циклов.  Но конечно,  и то и другое предложение Клейна наш редактор советский похерил - это не  надо нам. А  очень  важно понять.  В пространственной протяженности у нас есть такой образ как прямая линия.  А в  периодических  процессах получается окружность.  Очень любопытно, что Николай Иванович Лобачевский исходил из инструмента  -  первый  инструмент, которым он  все  делал  - циркуль,  а второй - линейка.  Поэтому исходное понятие он делает следующим образом.  Он вводит понятие сферы, как поверхности, в которой все точки на равном расстоянии от центра.  Если две эти поверхности сомкнуть,  то линия их  пересечения будет  круг.  Так  вот круг будет вырезать плоскость в двух сферах. А если я нарисую две окружности, то точки пересечения двух окружностей,  если через них провести линию - как я говорил, как нужно прикладывать линейку,  четыре раза ее приложить надо - между прочим определение Лобачевского один к одному:  линия называется прямой,  если она равно лежит на двух  точках.  А что это означает?  Я взял линейку,  провел линию,  потом сместил вдоль линии линейку,  если она с вогнутостью,  еще  раз  провел. Если она вогнутая,  я ее еще переворачиваю вокруг оси.  Если она вогнутая, то линии не срастутся.  Четыре раза нужно провести линию, чтобы  все  четыре  линии совпали.  Т.е.  если вы за словом "прямая линия" слышите не математический образ,  а то, что делается ручками. Если вы эти две точки находите от пересечения двух окружностей, которые своей ручкой циркулем сделали,  то,  прости меня, тут  никто ничего такого непутевого в виде лапши на уши не навешает. А так как математики хотели все очень обосновать  -  а что ничего  нельзя обосновать не апеллируя к образу в голове или к действиям,  которые делает человек - т.е. понять это научиться делать. Если делать не умеешь, значит не понял, еще не научился. Если умения делать не рождается,  все это остается в пользу бедных.

     Так вот,  продемонстрировав вам первую машину,  я хочу сказать: с  какой бы машиной и где бы вы не встретились,  вы должны уметь определить ее КПД. Причем КПД будет меньше 1 даже в усилителях мощности,  если вы используете в качестве входной мощности мощность природного потока. Если я считаю не затраты человека на строительство электростанции,  а величину потока воды, какую его часть перехватываю я со своей турбиной,  это будет всегда меньше 1. Фактически все эффекты усиления мощности означают,  что человекам удалось найти некоторый поток энергии в природе, построить для этого  потока  соответствующие  плотину и турбины и завернуть этот поток в экономическую систему для его прямого использования.

     По этой  причине,  поскольку речь идет о Кроне,  а Крон был инженером от Бога,  и он никогда не лазил в  эти  математические доказательства -  а я 20 лет лазил за ним и искал математические доказательства, пока не установил,  что не надо нам искать математические доказательства,  поскольку  каждый  математик  хорошо знает, что математика - самый совершенный способ самого себя водить за нос, что в свое время про математику сказал Альберт Эйнштейн. Особенно если не знаешь ее происхождения,  зачем она создана и как она работает.

     Так вот теперь нам нужен один единственный образ  для  всех машин и механизмов. Как можно сделать такой образ. Какая машина, которая может быть моделью всех машин?  Такой моделью всех машин у дедушки Лагранжа был полиспаст - блоковая система.  Это много блоков, через них веревка протянута.  Ты за один  конец  веревки тянешь, а  так  как блоков много,  он работает как увеличивающий силу. Ты тянешь за веревку метр в секунду,  а груз 500  килограмм поднимается на одну десятую метра в секунду.  То же самое делает трансформатор, только если у тебя вместо силы 50 вольт  на  первичной обмотке и сила тока 1 ампер, то на вторичной обмотке напряжение 500 вольт и сила тока одна десятая ампера.  Произведение того и другого дает нам единицу - во всех случаях равны на входе и на выходе. Мы знаем только одно, что единицу дает лишь идеальные устройства.  Все  реальные  машины  и  механизмы обязательно где-нибудь что-нибудь теряют.  И поэтому задача грамотного инженера и ученого - в любом процессе найти КПД. Я вам демонстрирую, как я подкрадывался к КПД разделения смеси,  потому что никто не знал, как посчитать КПД у таких машин, которые разделением занимаются. Да, приведенный вам результат - я не стал морочить голову, он немного посложнее выглядит.  Тем не менее, КПД всех машин и механизмов является первой целью для любого анализа любых процессов.

     А теперь давайте попробуем один раз  записать  ту  формулу, которой мы пользуемся для описания любых процессов и любых явлений, где бы они в природе не проходили.  А формула  должна  быть одна, потому что нельзя изучать сотни формул, которые написаны в разных книжках, когда они связаны с тем, что тот или иной автор предпочитает описание  в своей собственной координатной системе. Я говорю,  что никаких других математических преобразований кроме преобразования координат не бывает.

     Вот наш первый шаг к машине.  Рисуем всегда вот такой смешной четырехугольник.  К  нему подводим мощность,  обозначаемую "н штрих" - так я рисовал в 63-м году.  Здесь  появляется  мощность потерь, а здесь получается полезный выход,  который я буду называть буквой "П" и который можно записать как н  первое  минус  н два штриха или н первое умноженное на КПД.

 

 

 

 

     К каким объектам можно подходить с такой картинкой.  Что  к любой машине можно подходить,  у них есть КПД - это понятно. Вот я продемонстрировал вам разделение смеси. Какая-то часть энергии действительно выполняла работу разделения,  пропорциональную понижению энтропии,  а какая-то пропадала зазря. КПД обычных машин паровых, тепловых можно считать так?

     А теперь я делаю более наглое  заявление.  А  народное  хозяйство целиком  можно  нарисовать так?  Это будет все мощности, которые страна получает, это будут все потери во всех технологических процессах, а это скорость выпуска общественного продукта. Вот так.  Я такую картинку действительно нарисовал, а общий продукт, который  тут  получается,  представил  состоящим  из  двух частей, состоящий из продуктов А и В,  где продукция типа А  это машины и механизмы, а продукция типа В это предметы потребления, которые снова поступают в народное хозяйство  назад.  Нарисовал. Думаю, черти что!  А это что за волюнтаризм,  чего они еще ракеты делают? Нехорошо!  Что-то не так. И мне пришлось нарисовать второй квадратик, который тоже получает мощность, только я ему припишу индекс К,  тоже несут потери, тоже выпускают продукт, который они,  между прочим, делят не на две, а на три части: А, Б, и В. А и Б завернули сюда, а вот этот канал В - военных расходов - вынуждает любого политического лидера здесь срубить с группы А и отправить сюда и срубить с предметов  потребления.  И  возникает стрелочка - противостояние холодной войны.

 

 

 

 

 

 

 

     Теперь нам нужно прикинуть, а какие величины здесь и здесь. Оказалось, что мощности,  которыми располагал блок НАТО в два  с половиной больше,  чем мощности всех соцстран.  И поэтому, чтобы иметь баланс на этих стрелочках, если они отделяют 10 процентов продуктов, то сколько вынужден,  ничего не догадываясь,  политический лидер в соцстранах?  В два с половиной раза больше.  Если они 10 процентов, то 25. Смотрю по сторонам, когда получил цифру 25, замечаю, что примерно один из четырех моих знакомых работает в ящике.  И зарплата у него приличная, не чета этим. Вот так нас уделывали с 1948 года.  И когда нас подогнали к тому,  что у нас оборонка забрала  много  -  воевать  не собираемся,  давайте мириться. Вот вам и реформы. Красиво?

     Поскольку я  считал  экономические системы в мощностях,  то обнаружил, что как нигде не находятся нефтяные,  газовые  залежи или месторождения  урана,  там почему-то зона американских интересов. Вот какая война была во  Вьетнаме?  Полумиллионную  армию загнали во Вьетнам. А вьетнамский шельф богат нефтью. Этот шельф вьетнамский был продан американским нефтяным монополиям,  и  они потребовали, чтобы  их интересы в американском шельфе были защищены, и поэтому полмиллиона американцев поли бороться за свободу и демократию во Вьетнам.  Вы помните, был конфликт на Фолклендах между Англией и Аргентиной.  А между прочим фолклендский  шельф очень богат  нефтью.  А вы знаете,  что шельф Гренады тоже богат нефтью, поэтому американцы кинулись восстанавливать демократию в Гренаде. И все так очень культурно и аккуратно происходит.

     А.В. А в Чечне?

     П.Г. Там  же газопровод или нефтепровод по тому району должен был идти. Это же сейчас голову ломают - рвать же будут собаки, не  дадут гнать спокойно нефть.  Причем рвать-то нефтепровод гораздо дешевле, чем стрелять.

     Так вот надумал я тогда,  что вообще говоря,  может служить международной валютой, как единицей, измеряющей стоимость, киловатт-час. Вот Валя Бунин писал на мою заявку на системы ........по запросу отдела машиностроения ЦК в Комитет по делам изобретений в  62  году положительный отзыв.  Поэтому были звонки Аксель Ивановичу Геру и был звонок такому члену-корреспонденту  Чуханову. Вот Зиновий Федорович Чуханов - вы себе отметьте,  ибо Зиновий Федорович, он был проповедником энерготехнологических районов. Энерго-технологический  район  строится  на  базе источника мощности, и строится совокупность предприятий, которая обеспечивает потребление  всей  этой  мощности и на превращение ее в то, что нужно для жизни региона. Поэтому он выступал за проектирование энерготехнологических районов,  где есть базовая мощность и потом соответствующий район идет. В это же самое время, в районе 67 года прибегает к нам Артем Сергиев - МИДовский генерал,  обежал он всю Академию наук,  и решили Министерство иностранных дел сделать информационную систему для министра иностранных дел. Бегали по всем организациям, и сюда в ВЦ приходили - как описывать то, что  в  мире происходит,  какие-то события политические происходят в мировой арене. В конечном итоге пришли ко мне. Я говорю: мне надо документ какой-нибудь,  что я не голой самодеятельностью занимаюсь.  Принесли документ  на  ректора  пединститута, подписанный членом  коллегии  МИДа  -  бывший наш посол,  был во Франции, потом он уехал с управления планирования  внешнеполитических мероприятий  -  Виноградов  Сергей Александрович - он был первый начальник этого управления.  Пришел я с  этими  мидовцами разговаривать. Мы  пришли к выводу - поскольку у меня такая картинка есть - я говорю:  можно считать,  что мировой продукт всех стран мира равен сумме продуктов,  получаемых по странам?  Говорят: можно,  вероятно.  Появляется цифирь - только они эту штуку не дают - нет данных пока,  но я думаю,  что по мере развития мы их все сюда приведем.

     Формулы я  здесь  не напишу,  но они годятся для управления народным хозяйством,  управления любого региона - все  они  сводятся к  тому,  как  эффективно использовать имеющиеся мощности. Так вот если я теперь буду называть продукт каждой страны, сумму по всем  странам  -  вот  эта  закорючка означает номер страны в списке стран,  а буква Н означает валовой продукт, а здесь будет буква Т стоять,  которая означает за который год. Если страна 16 - Англия,  то здесь я запишу, какой валовой продукт был в Англии за 1994  год.  сумма  по всем странам дает мне величину мирового продукта. Очевидно, каждая страна имеет долю в мировом продукте, которая обозначена Н и-тое,  которая равна продукту данной страны, деленному на мировой продукт. А теперь получается почти наша энтропия. Сумма долей стран сколько? Считай - единица. Чего бы в мире не происходило, могут доли стран увеличиваться, уменьшаться или оставаться  постоянными.  Начинаю  соображать,  а чего хотят эти, которые в верхах,  они тоже что-то соображают. Вероятно они хотят, чтобы доля страны в мировом продукте росла. Хотя есть такие, которые я называю банановые лидеры,  которым начхать, как у его страны  дела идут,  лишь бы в его кармане бабки росли.  Если нормальный политический деятель, то он может повысить долю своей страны в  мировом продукте двумя путями.  Первый путь - повысить производительность труда,  то что мы обсуждали, КПД машин, механизмов и  т.д.,  лучше использовать идеи,  находящиеся в головах людей, а можно захватить,  как Хусейн Кувейт, вооруженным захватом. И  по  этой причине все ресурсы в продукте страны,  которые получаются, имеют вид не только  группы  А  -  оборудование,  не только группа  Б - предметы потребления,  но есть еще и вооружения. Ну а дальше было бы интересно посмотреть,  как там это  хозяйство меняется  со временем.  У каких-то стран доля увеличивается, у каких-то стран доля падает, и какие решения там эти политические лидеры принимают.  Но вы теперь имеете на руках табличку, в которой перечислены все страны, и какая у них доля в мировом продукте по годам, знаете как эти данные получать. И по этой причине, кто бы какую лапшу на уши ни вешал,  у вас всегда  есть возможность. Вы обнаружили по цифрам, что мировой продукт в долларовом исчислении растет на 10 процентов в год,  а у  ни  одной страны роста производительности на 5 нету.  Это как же так? Оказалось, существует шайка  фальшивомонетчиков,  которые  печатают доллары, фунты,  иены,  марки,  лиры на 10 процентов больше, чем весь продукт этой страны,  и за эту крашеную бумагу скупают природные ресурсы и мозги всего мира.  Поскольку стало понятно, что такая банда жуликов существует,  то почему не поставить  вопрос, не пора  ли международный трибунал по нюрнбергскому способу назначить для этой банды жулья.  Вот ситуация,  к которой мы сейчас подошли. Если  бы  у нас за душой не было физики,  как она может расти производительность труда, и как она растет за счет печатания денежных знаков, то мы бы эту шайку жулья не вычислили бы. И поэтому когда кричат:  нет  альтернатив  монетарной  теории,  то честно хотят  сказать: А  пока вы монетарной теорией пользуетесь, вы наши дела не расчухаете.

     На сегодняшний день я рассказал с энтропией, как она считается. Надо иметь табличку.  правда,  есть таблица,  которая  относится к понятию "разделительный потенциал",  где мощности немного иначе считаются полезные. Оказалось, что очень легко получить из  кремния  природного кремний две девятки.  Но от кремния две девятки,  где уже энтропия почти равна нулю получить кремний шесть девяток  - очень сложно.  За чистоту продукта надо платить пропорционально числу девяток. Кремний 6 девяток должен стоить в два раза дороже, чем кремний 2 девятки. А так как химики продают за основной продукт,  то чистота продукта в их ценах до сих  пор необходима. Это вы должны просто понять,  что не я командую теми чудаками, которые цены назначают,  поэтому на установках по получению метанола метанол 2 девятки и метанол 4 девятки.  Метанол 4 девятки должен быть в два раза дороже, а этого Госкомцен не назначает. Поэтому не выгодно делать 4 девятки,  потому что затраты энергии возрастают вдвое, а количество продуктов практически тоже самое.

     У меня есть экспериментальные данные и фактура,  что американская комиссия  по  атомной  энергии - там где занимались этим разделительным потенциалом,  имеет таблицу цен, за какой процент полезной концентрации  урана  235  сколько  центов платить.  Это единственный беспрецедентный случай,  где цена в  экономическом смысле вычисляется  на основании физических соображений примерно того же плана, как я рассказывал про энтропию.

     А.В. П.Г., это в каком источнике?

     П.Г. Вы возьмите книжку Бенедикта и  Пикфорда,  там  приводится пример расчета завода по производству урана 235 и там даны функции разделительного потенциала  и  рассказывается,  как  вычисляется цена на продукцию.  Это книжечка 60 года.  В районе 50 года был двухтомник работ по атомной энергетике,  но там я точно читал статью  Коэна,  в  которой обсуждался идеальный каскад для разделения изотопов,  где фактически вводилось понятие  разделительного потенциала. Просто разделительный потенциал немного отличается от энтропии.  Это производная от энтропии, но производная сложная, потому что тебе нужно взять производную от концентрации и производную от  концентрации  по  времени.  Там  немного сложнее получается.

     Поэтому вычисление энтропии проблем никаких не  составляет, а ее физический смысл,  связанный с понятием мощности, можно выяснить следующим образом.  Сама термодинамика как наука  времени не имеет.  И становится непонятным,  как в науке,  в которой нет времени, может  существовать  величина,   которая   зависит   от действительного времени. Когда говорят: энтропия с течением времени растет.  Откуда время появилось? Когда в термодинамике разбирают состояния,  времени там нет. Оказалось, что то, что называют термином "энтропия" связано с  мощностью.  Если  у  вас  на стенке висит  комнатный термометр,  то любой термометр по закону Стефана Больцмана излучает с единицы поверхности  мощность  пропорциональную четвертой  степени  температуры.  Есть коэффициент закона Стефана Больцмана.  Закон Стефана Больцмана, который позволяет посчитать количество энергии,  излучаемой термометром при температуре 300 градусов К - 27 градусов по С. Но точно такой же поток из комнаты падает назад на термометр, поэтому столбик термометра стоит,  потому что он поддерживается этим  потоком.  Так вот модуль  величины обменного потока,  а слово "модуль" - когда падающий и выходящий поток равны друг другу и есть энтропия. При абсолютном нуле поддерживающий поток равен нулю.  Тело при абсолютном нуле не требует накачки энергии.  С  ростом  температуры, оно растет  пропорционально  кубу  температуры,  что  дается как классическое во всей физике.  И что физический смысл, спрятанный за энтропией, связан с этим потоком - это остается для науки загадкой для сегодняшнего дня. Я говорю про науку вообще. Говорят, летом должен приехать Пригожин, который свои лекции посвятил Борису Григорьевичу, который за двадцать лет до него писал. Ко мне прибежал профессор Овчинников и говорит:  Побиск, разве Б.Г.Кузнецов этим занимался когда-нибудь?  Да ты что, за это голову отвинчивали. Слушай,  а Пригожин сказал, что Кузнецов за 20 лет до него писал, ведь вроде никто кроме тебя не писал.

     Сегодня мы  особых  продвижений  не сделали,  но сегодня мы закрепили, зачем идут наши занятия.  Наши  занятия  идут  затем, чтобы изучать  физику  и математику не вообще,  а с целью умения анализировать всякие машины и механизмы,  включая  общественные, по поводу эффективности их функционирования,  т.е.  как бы обобщенный КПД.  В рамках планирования в экономике  коэффициент  качества плана - это социальный КПД, насколько хорошо организовано общество, не заставляют ли в обществе кого-нибудь делать  работу результат которой никому не нужен.  Если заказали продукт, который никому не нужен, то он превратится в товарный запас на складе, поэтому  производство  продуктов  должно быть согласовано со скоростью их потребления.

 

 

 

                                   П.Г. Кузнецов

Лекция 4.

    

    

     П.Г. ... равно единице. Возьми произведение тангенса на котангенс, возьми угол в 90 градусов,  когда один - бесконечность, а другой - нуль.  Но поскольку формула везде верна - так вот Эйлер доказывал хохмы всякие именно работая с нулями и бесконечными разных  степеней.  А  потом  их Кантор объявит трансфинитными числами.

     Х.Х. ...делители нуля.

     П.Г. Делители нуля это блажь математическая.  Что можно умножить одно  число на другое число и получить ноль.  Но при матричном умножении что это будет означать?  При сложении можно получить, а как при умножении?  Ты должен умножить на нулевую матрицу, на ноль. Просто они слово "число" не связывают как отчет о процедуре измерения.  Если у тебя есть мера чего ты меряешь,  то она у тебя уже единицей является.  И поэтому всякие  головоломки математические по поводу существования единиц это и есть единицы разного рода.  Так вот нули разного рода, единицы разного рода и бесконечности разного  рода.  И  вот для нормального деда Эйлера это были понятные вещи.  А вот когда кинулись в  доказательства, полагая, что  что-то  строго  доказать можно - ведь фантом строгости задавил всю математику,  все строжее и строжее, и до того строгости дошли, что уже сами не знают, что доказывают.

     Значит, Володя,  мы точно знаем, что в математике никто ничего доказать не может. У нас есть три формулы. 1+1 = 2, 1+1=1 и 1+1=0. А теперь запишите еще одну формулу 1=2.  Это формула Кантора. Кантор  взял  и  помножил  все  числа натурального ряда на двойку и убедился,  что между этими двумя рядами существует взаимно однозначное соответствие.  Если натуральные числа на двойку помножить окажется,  что число  натуральных  чисел  столько  же, сколько натуральный ряд,  умноженное на два. Кантор, говорят, по этому поводу воскликнул: я смотрю и не верю своим глазам.

     Я помню,  что у Эйлера читал про исчисления.  У Эйлера было прямо исчисление нулей.  Т.е.  дифференциал считал нулями. И считал, что важны не сами дифференциалы, а отношения. Вот это слово "отношение" сегодня фантом воображения для многих,  а для Эйлера это было нечто значимое, что отношения всегда конечны. Производная от икс квадрат - два икс - конечная.  Надо посмотреть, какие он задачи решал и тогда не будет никаких фантомов.  Обоснователи так называемые со строгостью, вот сегодня загнали всю математику в тупик.  Существовала  иллюзия  возможности доказать что-либо в

математике. А на самом деле доказать в принципе  ничего  нельзя. Какие формулы объявишь истинными исходные, такая у тебя и математика будет получаться.  Будет она иметь интерпретацию или не будет - это дело десятое, но доказать математики ничего не могут.

     Когда я был в самом начале пути по поводу  устройства  теории, мне  бросилось  в глаза как математики могут завести термин "порядок" - критерий же порядок. Для того, чтобы прочитать определение, что  называется  порядком  я уже заранее должен знать в каком порядке следуют слова и буквы,  описывающие термин  "порядок". Порочный  круг получается.  Потом оказалось еще много других. Во-первых,  значок "принадлежит". Когда в жизни имеешь дело с реальными  объектами,  а вот это имеет отношение к делу или не имеет, да какой тут зараза математик за меня,  не зная предмета, может этот значок нарисовать? Это принадлежность элемента к множеству будет называться потом.

     Сделайте своими ручками доказательство теоремы Ферма. Почему я настаиваю на этом?  Потому что я опять посмотрел. Рассказывают, что  для  случая эн три доказал Эйлер,  а в случае эн пять доказала Софи Жермен.  Я посмотрел на это доказательство, ничего там не доказано.  А вот у вас в руках прямо доказательство.  Понятно, что четное число не может  иметь  сомножителем  нечетное, потому что  при  спуске вниз оно не может стать нечетным,  а вот что чисто четные числа это двойка в степени ка, такого у математиков за  душой  нету.  И  это сразу же на проверку попадается в глаза как только ты обращаешься к методу спуска.

     Сегодня я хотел посвятить одному вопросу, опять после того, как я посмотрел Эйлера еще раз.  Интеграл или  глупое  уравнение решать от фонаря это вообще не человеческое занятие. В математических упражнениях можно заниматься. В прикладных задачах всегда существует что-то,  что мы в прикладной задаче должны считать за постоянное. Поскольку выбор того, что считать постоянным в истории математики был свободным, то Эйлер, приводя пример, как изучают величины переменные и какие бывают постоянными,  рассматривал стрельбу  из пушки.  Вот мы хотим изучить,  как определяется длина полета ядра и время полета ядра в пути  в  зависимости  от угла возвышения пушки над горизонтом. Поэтому снаряд, пушка одна и та же, вес ядра один и тот же, количество пороха одно и то же, и тогда  мы  можем изучать,  как в зависимости от угла дальность полета и время полета ядра. Т.е. если он говорит, что что-то меняется, то  у  него  ясно,  что  все  переменные величины на них посмотреть можно.  Вот он говорит:  а если мы хотим менять количество пороха?  Тогда  у  нас  угол наклона над горизонтом может быть постоянным. Мы тоже можем изучать длину полета ядра и время в пути.  Т.е.  для Эйлера понятия бесконечные,  на которых любят спекулировать современные физики теоретические:  квантовая механика, расходимости,  бесконечности и пр. - таких вопросов вообще не было.  А то,  что сегодняшние вопросы,  связанные с  бесконечностью, связаны с неграмотностью - они вот тут лежат, потому что кто-то думает, что что-то доказывает. И отсюда возникают эти самые недоразумения. Так вот настоящее противоречие состоит в следующем, что инженер хочет получить конкретный ответ в виде чисел того, что будет наблюдаться в устройстве. Линейная задачка означает, что числа определяются однозначно.  А что такое нелинейные задачи? И вот начинают морочить голову со всеми разными нелинейностями. Нелинейное - это неоднозначное.  Теперь давайте  просто по-человечески подумаем,  а почему неоднозначное. Так может быть мы не все данные используем,  а? Каких-то не достает, и мы начинаем говорить: нелинейное.

     Но есть и место, где с нелинейностью просто так не совладаешь. Эта  нелинейность порождается тем,  что существует два вида геометрий, которые лежали в основе математики.  Геометрия линейки, где мы измеряем длину, и есть геометрия циркуля, где понятие "длина" не определена,  но определено понятие цикла.  И вот  там где мы одновременно встречаемся с длиной и с циклом,  ясно что у нас какие-то концы с концами не будут срастаться.  Если мы умеем устанавливать связь  между  линейными величинами и квадратичными однозначно - никаких проблем нет.  Это то,  что я вам  сказал  в прошлый раз, что любая система квадратичных уравнений может быть ее степень понижена вдвое и таким образом линеаризована. В истории математики  в первый раз подобного рода линеаризацию квадратичных уравнений сделали,  как она исторически слоилась, а как в алгебре было? А там появилось это самое - корень из минус единицы. Так вот что из себя представляет это и корень из минус  единицы. Что  это такое?  Как это держать в руках,  чтобы регулярно можно было.  Оказалось,  что этому i  в  комплексных  переменных соответствует зеркальное отражение.  И делалось это для электричества, потому что можно взять и построить зеркальное  отображение заряда относительно плоскости и построить картину между двумя зарядами.  И это будет точно введение этой самой  комплексной переменной. Что же получится дальше? А дальше возникает ситуация где возникают всякие интерпретации этой буквы i.  Если  это  ось иксов, а это ось игреков,  то комплексное число представляют таким образом и описывают е в степени i фи.  

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

                             Рис.1

    

     Что же мы  сегодня  можем прочитать в комплексных числах?  А вот что здесь ему находится его  сопряженное  значение,  которое будет записано  как  е в степени минус i фи.  И вот сравнительно недавно - это как раз связано  с  зайцевскими  воспитанниками  - встал вопрос,  что есть какая-то группа деситера, где там всякие вселенные разбегаются. Студент третьего курса Сережа Пшеничников был тогда, говорит: П.Г., а может теории элементарных частиц нет потому, что мы считаем,  что они от века существуют, а они вроде дарвиновских видов исторически возникают.  И Зайцев сидит здесь, хороший физик.  Я говорю: Сережа, хорошая мысля, а как записать? Он говорит, надо из группы Пуанкаре перейти в группу Деситера. Я говорю: а какой физический факт соответствует  группе  Деситера. Он говорит: галактики разбегаются, красные смещения наблюдаются. Я говорю:  хорошо,  но тогда какая же группа, у группа же должно быть обратное  преобразование.  Значит кроме красного смещения в антидеситеровом мире должно быть фиолетовое смещение.  И это  бы меня очень-очень устроило, тогда бы в мире антидеситера энтропия не увеличивалось бы, а уменьшалось. Если краснение фотона связано с  десипацией энергии,  то фиолетовый фотон это тот,  который наращивает энергию.  Меня это  для  явления  органической  жизни вполне устраивает  такой  антидеситеров  мир.  Пошел он решать и взял комплексное сопряжение для мира Деситера - во это вот. Приходит, я  говорю:  ну как,  у тебя вторая вселенная схлопнулась. Нет, и та разбегается и эта разбегается.  Я говорю:  Сережа,  но это же совсем не то. Нас интересовало чего? Вот бы нас что интересовало, чтобы в действительной части знак поменялся.  Так  вот оказывается, антилинейным  преобразованием  называют вот это,  а вот этого преобразования () нету.

 

 

 

 

 

 

                             Рис.2

 

     И по этой причине все, что наговорено про спиноры, для меня перестало служить убедительным доказательством.  Спиноры записываются в матрицах два на два и я вам,  рассказывая про треугольник, показал,  что эти синусы и косинусы можно  написать  просто числами отношений соответствующих катетов к гипотенузе.  А тут я вдруг обнаружил очень странную вещь при таком  обобщении  чисел, что вообще  говоря,  надо  было  нарисовать матрицу два на два и рассмотреть дополнение этих матриц любыми числами, ноль плюс минус один - вот дополнять клетки такими числами и все. Какое значение матрицы можно получить?    

    

    

    

 

 

 

                             Рис.3

    

     Детерминант матрицы может быть равен нулю, хотя где-то единицы стоят, он может быть равен плюс минус единице и еще чему он может быть равен? А может быть два?

     Х.Х. Вроде бы нет.

     П.Г. А  если я сделаю по диагонали?  А если я такую матрицу запишу? А кто мне запрещает,  Володя,  нам же никто не запрещает написать такую. И тогда что получается? Как же так? Она вроде бы как эта, а вроде как и не эта?

     Х.Х. (Поменять знак надо).

     П.Г. Вот теперь все стало на место.  И  вот  эта  проклятая двойка - из-за чего я на .......  сижу,  вот эта двойка является образующим ряда умножения.  Когда у тебя натуральные числа и  ты их складываешь - все в порядке. А перемножая единицу на саму себя, ты получишь произведение? У тебя получаются единицы в разных степенях, которые различить нельзя. Поэтому первый член из натуральных чисел,  который может объяснить операцию  умножения  это двойка. Меньше двойки чисел нету из натуральных чисел.

     Так вот, если у меня есть только натуральные числа, то чтобы образовать  операцию  умножения,  мне  нужно  взять следующее число после единицы - два и тогда возникает, что единица обычная это два  в  нулевой степени.  Двойка натурального ряда это два в первой степени. Вот так Непер и делал.    

    

    

    

    

 

 

                             Рис.4

 

     Х.Х. ....

     П.Г. Правильно.  Вот Непер делал таким образом, что у него получался ряд так,  что ниже..., а, вот тут этот ряд нужно изменить на единичку. Потому что у нижнего ряда нуля-то нет, поэтому их надо  рисовать друг под другом.  Т.е.  ряду натуральных чисел соответствует двойка и числу эн соответствует число два в степени эн. Вот появление логарифмов - логарифмы появились еще тогда, когда никаких пределов не существовало,  1614 год время рождения логарифмов. Там  где  в  обычной арифметике числа перемножаются, после взятия логарифма они складываются. И вот очень большую задачу всегда составляло,  как выглядит функция - вот так ее нагло можно написать - функция от икс игрек, которая равна эф икс плюс эф игрек  - функциональное уравнение тут все расписывалось.  Так это и есть логарифмическая функция, только она одна такая.    

    

    

 

 

 

 

 

                             Рис.5.

    

     И самое смешное состоит в том,  что логарифм, который превращает умножение  в  сложение  есть  ни что иное как правило для сложения углов. Складывать углы можно перемножая матрицы. Других способов сложения  углов  нету.  И  наибольшее  количество трудностей, которые вообще в математике возникают - это  как  соединить прямые и кривые или прямую линию и окружность.

     Так вот это правило сложения углов,  а слово "угол" во времена Эйлера  было  так:  там радиус окружности не рассматривался вообще, а словом "синус" называлось отношение линии синуса к радиусу, а там радиус ничем не зафиксирован. И по этой причине Эйлер мог произнести такое словосочетание,  что произведение  тангенса на котангенс равно квадрату радиуса.  Любой может быть, не имеет значения. И произведение тангенса на котангенс, взятое для прямого угла или нуля, чему будет равно это произведение нуля на бесконечность? Оно будет квадрат единицы  и  все,  и  правильно, действительно квадрат единицы.

     Дальше. Тут я еще говорю, вот эта картинка базовая для всех и на все случаи жизни.  В каком смысле. А потому что, вообще говоря, - вот эта двоечка нам неслучайно здесь вылезла - плюс  минус два. А давайте посмотрим, что из себя будет представлять корень четвертой степени из единицы  в  квадрате  плюс  единица  в квадрате. Это чтобы та матрица плюс минус два появилась.  Хотя я могу в принципе рассматривать и случай корень четвертой  степени из единицы  в  квадрате минус еще единица в квадрате.  Это будет корень четвертой степени из двух,  а это будет корень  четвертой степени из минус два.

 

 

 

     Т.е. у нас появляется какой-то новый член какого-то непонятного ряда,  который есть двойка. Ну так какое выражение для двоечки? Современная теория чисел считает,  что двойка в теории алгебраических чисел может быть записана в виде произведения.

 

 

 

     Я говорю: а минус два? Как мы минус два запишем? Минус один  плюс "и" на минус один плюс "и".

 

 

 

     Минус единица,  плюс единица, а здесь только плюсы, поэтому "и" после перемножения на минус единицу. А "и" квадрат остается. А "и" квадрат - вторая минус единица. Здесь будет первая единица

в квадрате и вторая единица в квадрате.

     Так вот оказалось,  что если бы я здесь вот эту  окружность дополнил до квадрата,  то что из себя будут представлять вот эти линии, вот эти хорды, пересекающие прямые углы, как будет выглядеть диаметр? Гипотенуза прямоугольного треугольника сколько будет? Она - два.  Радиус-то единица.  Гипотенуза - два.  А что из себя будут  представлять вот эти стороны прямоугольных треугольников?

 

 

 

 

 

 

     Х.Х. Корень.

     П.Г. А это что,  не корень?  Мне нужно отучить вас от слова "корень". Вот это корень или нет (на левой доске написаны)? 

 

 

 

     Это корень из двух?  Вот так если вы  запишете,  все  будет правильно. Согласны?

 

 

 

     Корень из двух в квадрате дает правую часть.  Корень из минус двух в квадрате дает вот эту часть.

 

 

     А следовательно во всех случаях,  где появляется квадратный  корень, у вас есть правило,  как записать  без  квадратов,  если пользоваться терминами "И".

     Вот так устроенная алгебраическая теория чисел с  введением такого типа  разложений  чисел  была  сделана,  чтобы восполнить арифметическую теорему о единственности разложения любого  числа  на простые сомножители. Решили сделать единственность разложения всяких алгебраических чисел на простые сомножители из-за появления символа "и". Вот как они ее делали. Это целый предмет! У них оказалось, столько сколько есть разных  простых  чисел,  столько существует разных собственных единиц,  и поэтому у каждого простого числа своя единица, потому что простое число показывает, из скольких сторон состоит многоугольник, по вершинам которого расположены корни.  Если корень квадратный из трех - это будут  три  стрелки стоять,  для пяти - пять стрелок,  для семи - семь стрелок, которые делят два пи на соответствующее число частей,  равное простому числу. Вот как они все алгебраические числа устроены. Так как алгебраические числа придумывали для  доказательства теоремы Ферма, а так как я вам с самого начала объяснял, теорему Ферма нельзя доказывать, используя понятие корня, потому что если используется  понятие корня,  то очень просто можно записать: корень энной степени из икс в степени эн плюс игрек в степени эн равно зет в степени эн.  как только корни допустили,  вам ничего доказывать не надо.  Так вот вся теория алгебраических чисел сидит в этой ловушке.  Самое смешное,  что в теории алгебраических чисел теорема Ферма просто неверна. Там существует такое утверждение А  плюс В в степени эн в теории чисел равно А в степени эн плюс В в степени эн. Возьмите любые два числа для А и В, возьмите число эн - простое число,  и проверьте,  что по модулю эн это равенство будет выполняться.

 

 

     А плюс В в степени эн равно А в степени эн плюс В в степени эн по модулю эн.  Но с модулем нам надо познакомиться.  Возьмите какие-нибудь два числа.  Давайте возьмем А равно 2, В равно 3, а эн возьмем 5 и по модулю 5.

 

 

     Два в пятой степени сколько будет?  32. И сколько это будет по модулю 5? Разделите на 5 и остаток будет - равно два по модулю пять. Теперь 3. 243, разделите на 5. Какой остаток? 3. Убедились? Два в пятой степени плюс три в пятой степени равно пять  в пятой степени.  Равно сумме пятерки в пятой степени. Нулю что ли

получается. Пятерку нехорошо мы взяли. Модуль пятерки не годится.

     .... Все правильно оказывается.

Версия для печати [Версия для печати]

Гостевые комментарии: [Просмотреть комментарии (0)]     [Добавить комментарий]



Copyright (c) Альманах "Восток"

Главная страница