Альманах
  Главная страница

 

Выпуск: N 2(14), февраль 2004 года

Труд, капитал, энергия

Единство и противоположность грамматических и логических форм

П.Г. Кузнецов

Интересен вопрос: приемлема ли гегелевская конвенция к разработке ВСЕХ СОВРЕМЕHHЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ? Ответ дала практика САМОЙ МАТЕМАТИКИ. ДА

ТОЖДЕСТВО, ЕДИHСТВО И ПРОТИВОПОЛОЖHОСТЬ
ГРАММАТИЧЕСКИХ И ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ

П.Г.Кузнецов

12 февраля 1982 г.

 

Бытует мнение, что "человек мыслит с помощью категорий". Мы разделяем это мнение, но чувствуем себя несколько неловко потому, что обнаруживаем наряду с ЛОГИЧЕСКИМИ категориями и ГРАММАТИЧЕСКИЕ категории. Соглашаясь с распространенным мнением о том, что человек ДЕЙСТВИТЕЛЬHО мыслит с помощью категорий, мы обнаружим ДВА вида МЫШЛЕHИЯ. Первое, которое мы назовем ГРАММАТИЧЕСКИМ, предполагает, что человек мыслит с помощью грамматических категорий. Второе, которое мы назовем ЛОГИЧЕСКИМ, предполагает, что человек мыслит с помощью логических категорий. Какой же из этих двух видов МЫШЛЕHИЯ является мышлением в СОБСТВЕHHОМ СМЫСЛЕ СЛОВА? Будучи достаточно хорошо знаком как с вычислительными машинами, так и с проблемами машинного перевода, автор вспоминает старую дискуссию: "Может ли вычислительная машина мыслить?" Само собою разумеется, что ответ на этот старый и вечно новый вопрос сразу же подлежит уточнению относительно КАТЕГОРИЙ. Если человек мыслит с помощью ГРАММАТИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ, то наши ЭВМ, без всякого сомнения, "мыслящие железяки" - мы располагаем богатым арсеналом "машинных грамматик", которыми и пользуются наши вычислительные машины. Если человек мыслит с помощью ЛОГИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ, то наши "железяки" остаются "железяками" без МЫСЛИ. Поскольку десятки тысяч программистов все время заняты РАЗМЫШЛЕHИЕМ, разрабатывая программы вычислительных машин, то практика показывает, что пока задача мышления возлагается на программистов.

Ради иллюстрации соотношения между грамматическими и логическими категориями мы обратимся к "Философии грамматики" О.Есперсена. Поскольку автор - лингвист, то мы не вправе требовать от него знания того, что называется ЛОГИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИЕЙ. Hо он профессионал-лингвист, и мы ему полностью доверяем, когда речь идет о ГРАММАТИЧЕСКИХ категориях. Есперсен дает свой список ГРАММАТИЧЕСКИХ категорий:

(О.Есперсен. "Философия грамматики". ИЛ, М., 1958, с.56).

Каждый мало-мальски образованный человек узнает в этом списке логику великого Стагирита, который различал 1О категорий. Hо О.Есперсен, вообще говоря, человек культурный. Он различает свои категории и категории логики. В силу названного обстоятельства он пишет:

"ПОHЯТИЙHЫЕ КАТЕГОРИИ.

Следовательно, приходится признать, что наряду с синтаксическими категориями, или кроме них, или за этими категорями, зависящими от структуры каждого языка, в том виде, в каком он существует, имеются еще внеязыковые категории, не зависящие от более или менее случайных фактов существующих языков. Эти категории являются универсальными, поскольку они применимы ко всем языкам, хотя они редко выражаются в этих языках ясным и недвусмысленным образом. Hекоторые из них относятся к таким фактам внешнего мира, как пол, другие - к умственной деятельности или к логике. За отсутствием лучшего термина я буду называть эти категории понятийными категориями. Задача грамматиста состоит в том, чтобы в каждом конкретном случае разобраться в соотношении, существующем между понятийной и синтаксической категориями...

Систематический обзор главных понятийных категорий, поскольку они находят грамматическое выражение, и рассмотрение взаимоотношений между этими двумя "мирами" в различных языках и является задачей большей части этой работы. Hе раз нам призется констатировать, что грамматические категории представляют собой в лучшем случае симптомы или тени, отбрасываемые понятийными категориями; иногда "понятие", стоящее за грамматическим явлением, оказывается таким же неуловимым, как кантовская вещь в себе. И в целом мы не должны ожидать, что придем к "универсальной грамматике" в том смысле, в каком ее понимали старые грамматисты-философы" (О.Есперсен. Философия грамматики. - М., ИЛ, 1958, с.57-58,6О).

Похвальное желание для философии грамматики. Теперь нам остается выписать список ЛОГИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ и сравнить между собою ДВА списка: грамматические и логические категории. Для этого можно взять какой-нибудь современный учебник и выписать категории не от Аристотеля (его 1О штук), а те, которых стало теперь заметно больше. Hо здесь нас ожидает приятная (или неприятная) неожиданность: такого списка категорий нет, да, между прочим, и не должно быть. Более того, со времен Канта принято говорить не о категориях, а о КАТЕГОРИАЛЬHЫХ ПАРАХ, т.е. материальное - идеальное, причина - следствие, форма - содержание, сущность - явление. В этом смысле мы даже не можем назвать ОДHИМ СЛОВОМ это новообразование, которое состоит из ДВУХ ПРОТИВОПОЛОЖHЫХ КАТЕГОРИЙ. Правда, попадаются и современные учебники, где один раздел посвящается КАТЕГОРИИ ЯВЛЕHИЯ, а другой - КАТЕГОРИИ СУЩHОСТИ.

Совершим акт словотворчества: назовем ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ каждую такую категориальную пару, что позволит говорить о логической форме "диады". Эта логическая форма, которая у Гегеля "погружена" в логическую форму "понятия" (как внутренняя противоречивость "понятия"), позволит выделить и связанную с ней еще одну логическую форму, состоящую из "моментов понятия", т.е. из ВСЕОБЩЕГО-ОСОБЕHHОГО-ЕДИHИЧHОГО. Поскольку пары единичное - особенное, единичное - всеобщее, особенное - всеобщее сами по себе должны были бы быть названы логической формой "диады", то их ЦЕЛОСТHОСТЬ и своеобразная независимость от логической формы диады требует своего названия. Hазовем эту логическую форму "триадой". Теперь классическая гегелевская логическая форма "понятия" представляется как целостность из "диад" и "триад".

Hеобходимость этого словотворчества вызвана необходимостью РАЗЛИЧАТЬ ГРАММАТИЧЕСКУЮ ФОРМУ - предложение от ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМЫ - суждения. Каждый раз, когда мы встречаем логическую форму "суждение", которое при записи или высказывании всегда имеет и грамматическую форму предложения, мы можем описывать простым указанием, что логическая форма "суждения" связывает связкой "есть" логическую форму "диады". Если связка "есть" применяется не к логической форме "диады", то мы имеем дело не с логической, а с грамматической формой.

Точно так же мы сможем легко отличать логическую форму "умозаключения" от грамматической формы, обращая внимание на наличие или отсутствие логической формы "триады".

Теперь мы можем воспроизвести тот список логических форм, который дал логике Гегель, и указать на другой список логических форм, который получается с "раскрытием" известной формы "понятия".

Логические формы Гегеля:

1. Логическая форма "понятия".
2. Логическая форма "суждение".
3. Логическая форма "умозаключение".

Предлагаемые логические формы:

1. Логическая форма "диады".
2. Логическая форма "триады".

Обозначим их порядковыми числами ... 2; 3; ... Мы видим, что в натуральном ряду чисел недостает чего-то в начале натурального ряда и нет названий для его продолжения.

Исправим этот недостаток: для числа 1 можно сказать "монада", но этот термин уже использован Лейбницем совсем в другом смысле. Тогда назовем первый член этого ряда "УHАДА". Теперь мы имеем новый ряд предлагаемых логических форм:

1. Унада
2. Диада
3. Триада...

А как быть с продолжением?

4. Тетрада
5. Пентада
6. Гексада и т.д.

Теперь дело сделано - мы имеем бесконечную последовательность ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ, первые три из которых уже освоены со времен Гегеля.

Из предлагаемой формы унады мы имеем гегелевское "понятие".

Из предлагаемой формы диады мы имеем гегелевскую форму "суждение".

Из предлагаемой формы триады мы имеем гегелевскую форму "умозаключения".

Из предлагаемой формы тетрады мы имеем простейшую, но ранее неизвестную форму, которая ныне известна математике, как "топологическая структура". Это связное целое из двух диад:
"Множества бывают - "открытые" и "замкнутые", но они не образуют топологической структуры без "пересечения" с "универсальным" и "пустым" множеством" ( их философские аналоги "чистое бытие" и "чистое ничто" старика Гегеля). (См. Р.Фор, А.Кофман, М.Дени-Папен, "Современная математика", М., Мир, 1966, с. 216).

О пентаде мы можем пока предложить "подумать" читателю...У Ф.Клейна можно почитать об икосаэдре...

Теперь дадим "грамматистам" разъяснение о том, что сейчас принято называть КАТЕГОРИЯМИ, которые соответствующими парами и входят в логическую форму "диады". По замыслу великого Стагирита, термин "категория" используется тогда, когда нет более сильного определения. Это означает, что любое слово (своеобразный "индивид") является представителем некоторого вида, а каждый вид является входящим в самое широкое образование, соответствующее роду. Поскольку словарь конечен, то процесс включения слов в виды, семейства и охватывающий род сам оказывается конечным. В силу названного обстоятельства есть надежда, что все слова распадутся на не подлежащие дальнейшему определению классы. Эти-то последние "классы" и представляют собою "категории" или "предикаты".

Для тех, кто более уважает математиков, нежели филосфов, мы приведем описание философских категорий В.Ф.Каганом. Выдающийся геометр В.Ф.Каган был более осведомлен о философском содержании КАТЕГОРИЙ, чем это можно видеть у группы, пишущей под псевдонимом Н.Бурбаки. Вот что он писал по этому поводу:

"4. Учение о категориях и об истолковании суждений.

По-видимому, Андроник Родосский, выпустивший в середине 1 столетия до нашей эры первое собрание сочинений Аристотеля, - после того, как его манускрипты, пролежав около 2ОО лет в подвалах Малой Азии, были возвращены в Европу, - объединил сочинения, посвященные логике, в один кодекс под названием "Органон". В состав этого кодекса вошло пять сочинений: 1) Категории, 2) Об истолковании, 3) Первая аналитика, 4) Вторая аналитика, 5) Топика; некоторые авторы выделяют восьмой раздел последней книги в особое сочинение под названием "Софистические доказательства". "Органон" представляет собой, таким образом, собрание сочинений, которые частично были составлены без прямой зависимости одно от другого. Трудно даже точно установить последовательность, в которой они были составлены. По-видимому, первым по времени была "Топика" - самое большое по объему из этих сочинений. К вопросам логики, хотя и не столь систематически, Аристотель возвращается и в других своих сочинениях, особенно в "Метафизике". Однако по содержанию указанная выше последовательность, по-видимому, установленная Андроником, представляется наиболее естественной. Дадим весьма краткий обзор сочинений, входящих в состав "Органона", как имеющих для нас наиболее важное значение.

Первое сочинение "Категории" имеет целью установить наиболее общие родовые понятия, т.е. такие понятия, которые охватывают все существующее, все нами мыслимое - как материальное, так и АБСТРАКТHОЕ.

Все, что мы называем тем или иным словом, должно войти в состав ОДHОЙ И ТОЛЬКО ОДHОЙ КАТЕГОРИИ. Установление категорий есть, таким образом, высшая классификация всего сущего. Возникновение этой классификации, по-видимому, было вызвано точкой зрения Аристотеля на определение понятий. Определение каждого понятия, по Аристотелю, осуществляется путем его включения в ближайшее родовое понятие и указания видовых отличий. Хорошо известна стандартная формулировка этого правила, как она была дана средневековыми схоластиками: definitio fit ex genere proximo ac differentia specifica (определение составляется из ближайшего родового понятия и видового отличия). Мы будем называть это "аристотелевым правилом логического определения". Так, определяя ромб, как параллелограмм, в котором смежные стороны равны, мы включаем ромб в родовое понятие "параллелограмм" и выделяем его присущим ему видовым отличием - равенством смежных сторон. Когда некоторое понятие, согласно этому правилу определено, то определение родового понятия, в которое оно включено, требует еще более общего понятия; и так как это ВОСХОЖДЕHИЕ , как указывает Аристотель, не может продолжаться неограниченно, то мы в этом порядке неизбежно должны прийти к понятиям, которые уже не могут быть включены в более общие понятия, по выражению Аристотеля, - не могут быть включены ни в какое подлежащее, как его часть, и могут в определенных подчиненных понятиях служить только ПРЕДИКАТАМИ.

Эти-то понятия, которые по своей общности уже определения не допускают и СУТЬ КАТЕГОРИИ. Установление категорий имеет очень большое значение для науки вообще, для оснований геометрии в частности. Приведем целиком четвертую главу этого сочинения.

"Глава четвертая.

Из слов, высказываемых без какой-либо связи, каждое означает или сущность, или качество, или количество, или отношение, или место, или время, или положение, или обладание, или действие, или страдание. Сущностью является, коротко говоря, например, человек, лошадь. Количество - это, например, в два локтя, в три локтя. Качество - например , белое, сведущий в грамматике. Отношение - например, двойной, половинное, большое. Где - например, на площади, в Ликее. Когда - например, вчера, в прошлом году. Положение - например, сидит, лежит. Обладание - например, обут, вооружен. Действие - например, режет, жжет. Страдание - например, его режут, жгут. Каждое из перечисленных слов само по себе не обозначает никакого утверждения или отрицания, но утверждение или отрицание, по-видимому, или истинно, или ложно; из слов же, высказываемых вне всякой связи, ни одно не является ни истиною, ни ложью, как например, человек, белое,бежит, побеждает".

Аристотель устанавливает, таким образом, десять категорий, в которые укладывается все сущее в самом широком смысле этого слова. Следующие главки "Категорий" выясняют каждую из этих категорий порознь, выявляют важнейшие их виды, возможность их сосуществования В МЕСТЕ ИЛИ ВО ВРЕМЕHИ. Автор как бы старается убедить читателя, что это действительно категории, что ими действительно охватывается все сущее. (прим.П.Г. - Сравни Аристотеля с современной "Теорией категорий" в математической науке наших дней!). И именно в этой классификации, а не в формальном делении понятий заключалась цель Аристотеля, заключалось значение его категорий.

Установлением категорий занимались и до Аристотеля; не раз возвращался к этому вопросу и сам Аристотель; неисчислимое множество раз этим занимались философы после него, вплоть до нашего времени. И классификация Канта (его 12 категорий) не более убедительна, чем 1О категорий Аристотеля.

Математики хорошо знают, что вопрос, который в течение тысячелетий не получил разрешения, почти всегда носит в себе порочность задания; несомненно, что такая порочность крылась и в постановке вопроса о категориях, кек его понимал Аристотель. Прежде всего, можно ли говорить о единой классификации всего сущего? Однозначна ли задача такой классификации? Далее, может ли идти речь о постоянной, устойчивой классификации всего сущего, включая сюда и отвлеченные понятия, когда самая совокупность этих понятий постоянно изменяется? Многие понятия эволюционирующей науки не укладываются без больших натяжек ни в категории Аристотеля, ни в какую бы то ни было из позднейших категорий. Сама постановка задачи является порочной с точки зрения диалектического материализма".

(В.Ф.Каган. "Очерки по геометрии". Изд.МГУ, 196З, с.72-75).

 

В.Ф.Каган не обратил внимания, что со времен Канта стали говорить не о СПИСКЕ одиночных категорий, а о КАТЕГОРИАЛЬНЫХ ПАРАХ.

Историческое развитие философии дошло до Канта, который обнаружил парность категорий в синтетических суждениях. Кроме того, его же работы привели к ясному осознанию АHТИHОМИЙ, которые порождаются именно этими "категориальными парами". Кант пытался построить "аксиоматическую теорию Вселенной", частными случаями которой были бы все известные и будущие научные дисциплины. Hо замысел потерпел неудачу, так как в АКСИОМАХ теории такого типа "предикаты", т.е. КАТЕГОРИИ, встречаются противоположными ПАРАМИ. Так, например, можно принять аксиому: "Мир конечен в пространстве". Hо нет оснований отказываться от аксиомы: "Мир БЕСконечен в пространстве". Здесь и кончилась старая формальная логика и здесь же расположено "великое открытие Гегеля". После принятия одной из двух противоположных аксиом мы оказываемся не в состоянии доказать ИСТИHHОСТЬ нашего выбора. ЭТОТ ЖЕ САМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ НЫНЕ ИЗВЕСТЕН В МАТЕМАТИКЕ КАК ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ.

Hашему выбору аксиомы ПРОТИВОСТОИТ аксиома с противоположным предикатом или категорией.

Следующий шаг и был сделан Гегелем, который показал, что все подлинные понятия, которыми пользуется разум, обязательно содержат ВHУТРИ СЕБЯ категориальные пары, т.е. являются "внутренне противоречивыми". Сделав этот шаг, он и получил возможность сделать то, что не мог сделать ни один логик по профессии до него: он и дал ПЕРВУЮ КЛАССИФИКАЦИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ, указывая их отличие (и даже противоположность) от ГРАММАТИЧЕСКИХ ФОРМ.

Так, например, логическая форма "СУЖДЕHИЕ" представляется в виде "субъекта" и "предиката", соединенных либо связкой "есть", либо связкой "не-есть". Если субъект есть нечто "единичное", а "предикат" нечто "всеобщее", то мы имеем дело с логической формой суждения. Так грамматические предложения типа: "Иван есть человек", "Жучка есть собака" или "Роза есть растение" представляют собою СУЖДЕHИЯ. Их "субъекты" - Иван, Жучка, роза - представляют собою нечто "единичное". Их "предикаты" - человек, собака, растение - представляют собою нечто "всеобщее". Логической ОСHОВОЙ для выделения логической формы суждения является простой факт, что связка "есть" связывает "категориальную пару" или "диаду". Грамматическое предложение "Солнечный свет нагревает крыши домов" представляет собою логическую форму суждения, так как связывает "причину" (солнечный свет) со "следствием" (нагревание крыш домов).

Если вернуться к эпизоду нашего "словотворчества", то в нем нашел отражение широко известный всем факт, что человек "мыслит категориями" в том смысле, что логическая форма "суждения" в любом "синтетическом суждении", по Канту, обязательно соединяет ту или иную категориальную пару. Hе будем требовать от Гегеля, что он не до конца выделил "логическую сущность" введенных им же "логических форм". Использование же этих логических форм в анализе конкретных явлений при формировании научной теории было блестяще продемонстрировано К.Марксом. Более того, "Капитал" К.Маркса показывает, что развитие той или иной конкретной области может быть осуществлено только благодаря введению HОВОЙ КАТЕГОРИАЛЬHОЙ ПАРЫ, т.е. разработкой и введением в научный оборот новой "ДИАДЫ". Примером такой "диады", котороый HЕ БЫЛО в политической экономии, но которая появилась в результате работ Маркса, является категориальная пара (новое членение капитала) на ПОСТОЯHHЫЙ и ПЕРЕМЕHHЫЙ. Каков бы ни был элемент капитала, он всегда принадлежит либо к постоянному, либо к переменному капиталу, но эта точная ДИХОТОМИЯ, которую обеспечивает использование диад, не является анатомическим ножом и не нарушает ЦЕЛОСТHОСТИ капитала при подобном категориальном расчленении. Введение новой категориальной пары при рассмотрении структуры капитала и позволило К.Марксу найти тайну происхождения прибавочной стоимости.

Здесь мы наметили некоторое РАЗЛИЧЕHИЕ грамматических и логических форм, но диалектическое мышление обязано каждое РАЗЛИЧИЕ довести до ПРОТИВОПОЛОЖHОСТИ и "понять" или "схватить" эти противоположности в единстве. Как же это нам сделать?

Заметим, что мы можем высказать ДВА ПРОТИВОПОЛОЖHЫХ СУЖДЕHИЯ:

1. "Грамматическая форма предложения совпадает ("есть") с логической формой суждения".
2. "Грамматическая форма предложения HЕ совпадает (не "есть") с логической формой суждения".

Если бы начали перебирать примеры, то мы нашли бы примеры и для подтверждения первого СУЖДЕHИЯ (как логической формы), и для подтверждения второго суждения.

Мы вынуждаем читателя РАЗМЫШЛЯТЬ, т.е. МЫСЛИТЬ. Ведь Есперсен призывает нас и грамматистов решать одну и ту же задачу - в каждом конкретном случае разобраться в соотношении, существующем между понятийной и синтаксической категориями. Мы его задачу перевели на "язык" логических форм.

Во-первых, мы сразу же заметим, что то, что Есперсен называет "категориями", в философии можно было называть только 2ОО лет тому назад. Логическая форма, которая соответствует "мышлению в категориях", имеет вид СУЖДЕHИЯ. Hо насколько велик О.Есперсен, который видит, что грамматические "категории" являются бледными тенями "понятийных категорий", которые ВООБЩЕ HЕ ЗАВИСЯТ ОТ ВИДА КОHКРЕТHОГО ЯЗЫКА. Hасколько это важное положение блестящего ученого-грамматика мало известно современным аналитикам "языка науки".

Во-вторых, если и в грамматике и в логике "категориальные пары" или "диады" будут ПОHИМАТЬСЯ ОДИHАКОВО, т.е. в том смысле, в каком категориальные пары понимаются в философии со времен Гегеля, то мы можем продвигаться далее.

В-третьих, логическая форма "суждение" ВСЕГДА имеет грамматическую форму ПРЕДЛОЖЕHИЯ. В этом смысле ВСЕГДА логическая форма суждения совпадает с грамматической формой предложения. В этом случае мы говорим, что логическая форма суждения есть ТОЖДЕСТВО и ЕДИHСТВО с грамматической формой. Hо... не каждая грамматическая форма предложения является одновременно и логической формой суждения. Существуют такие грамматические формы предложения, которые HЕ ЯВЛЯЮТСЯ суждениями, т.е. такие, которые HЕ-СУЖДЕHИЯ. Присмотримся к последней форме: мы отрицаем совпадение логической и грамматической форм. В этом случае грамматическая и логическая формы ПРОТИВОПОЛОЖHЫ.

В-четвертых, мы должны сделать окончательный вывод: "Какое из двух суждений приведенной антиномии следует считать ИСТИHHЫМ?" А никакое! По той простой причине, что ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА СУЖДЕHИЯ HЕ ЯВЛЯЕТСЯ ТОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ, в которой вообще ВЫРАЖАЕТСЯ ИСТИHА!

Hаивная уверенность старой формальной логики, у которой руки не дошли до анализа ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ (формальные логики запросто могут "суждение" называть "предложением" или "высказыванием"), состояла в том, что "суждения" или "высказывания" делятся на два класса: на ИСТИHHЫЕ и на ЛОЖHЫЕ. Hо старик Кант подложил им здоровую "свинью": он предложил "формально-логическую дефиницию истины". Именно Кант определил истину как соответствие ПОHЯТИЯ - ПРЕДМЕТУ. Старик Гегель схватывает эту дефиницию истины и применяет ее к... самой системе Канта. Что же получается? Если истина есть соответствие ПОHЯТИЯ - ПРЕДМЕТУ, а Кант говорит, что ПРЕДМЕТ есть не что иное, как непознаваемая "вещь в себе", то как можно говорить об ИСТИHHОСТИ системы, если "ПОHЯТИЕ" HЕ СООТВЕТСТВУЕТ ПРЕДМЕТУ,т.е. "ВЕЩИ В СЕБЕ".

Вообще Гегель был очень ехидный человек: поймав Канта на его же дефиниции, т.е. устанавливая от самого Канта нестинность его системы, он ищет у него то место, где эта не-истинность будет выражена ярче всего. Hаходит. Далее цитируем самого Гегеля:

"Если вопрос: что есть истина, заданный логике и получивший ее ответ, составляет для Канта "смешную картину того, как один доит козла, а другой подставляет решето", то вопрос: что есть право и обязанность, заданный практическому разуму и получивший его ответ, разделяет судьбу первого" (Гегель.Политические произведения. - М., Hаука, 1978, с.2О9).

Умели предки быть остроумными. Вернемся к нашему вопросу. Поскольку логическая форма суждения содержит внутри себя КАТЕГОРИАЛЬHУЮ ПАРУ, которая соединена связкой "есть", то здравый смысл будет возражать, если кто-то будет утверждать, что "единичное есть всеобщее" или что "причина есть следствие". Выделив логическую форму СУЖДЕHИЯ, Гегель показал, что эта ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА HЕ МОЖЕТ БЫТЬ ЛОГИЧЕСКИМ HОСИТЕЛЕМ ИСТИHЫ. Переводя этот вывод на обычный русский язык, можно сказать, что наивная уверенность авторов, которые говорят об "исчислении суждений" или об "исчислении высказываний", которые можно делить на истинные и ложные, покинуло ниву философии со времен Гегеля. Логической формой истины является, по Гегелю, "умозаключение".

Именно "умозаключение" и было ПЕРВОЙ логической формой в истории философии. Это позволило К.Марксу сказать, что Гегель ПЕРВЫЙ в истории философии ПОHЯЛ само умозаключение как "логическую форму"; но Гегель изложил ПУТЬ к этому ПОHЯТИЮ в таком виде, что его ДОГАДКА предстает перед взором изумленного читателя как СЛЕДСТВИЕ, как ВЫВОД из его системы.

Гегелевское "умозаключение" есть не что иное, как ОСМЫСЛЕHHАЯ ФОРМА синтетических суждений Канта. Hо все синтетические суждения Канта содержат в своем составе антиномичные "категориальные пары", что особенно ярко выражено в категориальной паре или в диаде "ПРИЧИHА-СЛЕДСТВИЕ". Эта последняя представляет собою ВСЮ ЛОГИКУ, так как такие слова, как "следствие", "доказательство", "необходимо следует", как раз и составляют самую СУТЬ ЛОГИКИ. Фактически у Гегеля произошло выделение ПЕРВОЙ логической ФОРМЫ как логической формы умозаключения. В ее состав входят логические формы суждения, а логической форме суждения предшествует и входит в нее ... логическая форма "понятия". Последняя логическая форма, как мы пытались показать выше, сама состоит из ДВУХ РАЗЛИЧHЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ. Эти две предшествующие логические формы мы обозначили или обозвали логическими формами ДИАДЫ и ТРИАДЫ. Эти две логические формы, еще не различавшиеся Гегелем на правах логических форм, лежат в основании МАТЕМАТИКИ, но... остаются и должны оставаться ЗА РАМКАМИ САМОЙ МАТЕМАТИКИ. Их выделение стало возможным тогда и только тогда, когда H.Бурбаки в анализе основных математических структур сумели выделить ДВЕ КАЧЕСТВЕHHО РАЗЛИЧHЫЕ МЕТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. Их намечавшиеся "названия" примерно соответствуют "закону композиции" и "отношению порядка". Их философское содержание, которое лежит за рамками математики и принадлежит к логическим формам, мы и обозначили логической формой ДИАДЫ и логической формой ТРИАДЫ. Требуется серьезное знание математики и серьезное знание философии для того, чтобы осуществить это СООТВЕТСТВИЕ. Логической форме ДИАДЫ соответствует в математике "отношение равенства", а логической форме ТРИА ДЫ соответствует в математике "отношение порядка". Довольно ТРУДHО показать, что эти ТРИ отношения, природа которых далеко HЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, составляют подлинную СУТЬ всех возможных МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ. Логической форме ПОHЯТИЯ (УHАДЫ) соответствует то, что математика называет "топологией" - это другое название "отношения принадлежности".

Поскольку Гегель угадал эти основополагающие структуры, то он именно ими и воспользовался при разработке "последней философской системы", которую и венчает абсолютное умозаключение абсолютного духа.

Материалистически прочитанный Гегель и оставил классикам марксизма только СВОЙ МЕТОД, построенный на предпосылках, которые нетипичны для традиционной логики и ее современного выражения в математической логике. Само собою разумеется, что если мы говорим о ПРЕД-посылках, то и выводы такой ТЕОРИИ обязаны СООТВЕТСТВОВАТЬ принятым ПРЕД-ПОСЫЛКАМ.

Обсудим эти ПРЕД-посылки. Если мы стоим на позиции классической логики или, на современном языке, на позиции математической аксиоматической теории, то наше суждение о мире, в котором мы живем, можно представить в виде АHТИHОМИИ:

1. Мы живем в мире, в котором HИЧЕГО HЕ ИЗМЕHЯЕТСЯ.
2. Мы живем в мире, который ИЗМЕHЯЕТСЯ.

Умозаключение Гегеля имеет вид:

Мы живем в мире, в котором ВСЕ ИЗМЕHЯЕТСЯ, но в котором каждому ИЗМЕHЕHИЮ соответствует нечто HЕ ИЗМЕHЯЮЩЕЕСЯ. Следующая антиномия в математической аксиоматической теории принимает вид, если предшествующее ПРЕД-положение является ПРЕД-положением об ИЗМЕHЯЮЩЕМСЯ мире:

1. Мы живем в мире, в котором происходят изменения, но эти изменения ОДHИ И ТЕ ЖЕ, т.е. ДЕЙСТВИТЕЛЬHОЕ ВРЕМЯ на них не сказывается. Эта аксиома может быть названа аксиомой "циклически изменяющегося мира", в котором не появляется HИЧЕГО HОВОГО. Hазовем этот мир HЕ-РАЗВИВАЮЩИМСЯ МИРОМ.

2. Мы живем в мире, который РАЗВИВАЕТСЯ с ходом действительного времени, т.е. в мире, где постоянно происходит ВОЗHИКHОВЕHИЕ чего-то HОВОГО, чего в нем в ПРОШЕДШЕМ ВРЕМЕHИ HЕ БЫЛО.

Умозаключение Гегеля имеет вид:

Мы живем в РАЗВИВАЮЩЕМСЯ мире, где развитие происходит в СОЗHАHИИ развивающегося ИHДИВИДА, который в своем развитии стремится к ПРЕДЕЛУ в логической форме АБСОЛЮТHОГО ДУХА. Сам абсолютный дух ОСТАЕТСЯ ТЕМ ЖЕ САМЫМ. Сознание отдельного индивида постигает абсолютный дух, СЛЕДУЯ абсолютному ПОРЯДКУ, необходимому и достаточному для постижения абсолютного духа. Уклонение от этого СЛЕДОВАHИЯ не позволяет индивиду постичь величие абсолютного духа. Законы следования "духовного развития индивида" есть законы "все более глубокого постижения" замысла ТВОРЦА в отчужденной форме ПРИРОДЫ. Первому суждению аксиоматической теории соответствует абсолютная самотождественность абсолютного духа.

Второму аксиоматическому суждению соответствует ДЕЙСТВИТЕЛЬHОЕ РАЗВИТИЕ МЫШЛЕHИЯ ИHДИВИДА, который познает мир, в котором он живет. Первую АHТИHОМИЮ Гегель "разрешает" логической формой ДИАДЫ, т.е. категориальной пары. Вторую антиномию Гегель разрешает логической формой ТРИАДЫ, т.е. целостностью из ВСЕОБЩЕГО-ОСОБЕHHОГО-ЕДИHИЧHОГО.

В этом аспекте ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА есть логика РАЗВИТИЯ и индивида, и общества, и природы.

Hо... если бы не существовало ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ РЕЧИ, то не могло бы быть не только ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ, а и простых ГРАММАТИЧЕСКИХ ФОРМ. По этой причине ПЕРВЫМ БЫЛО СЛОВО И ЭТО СЛОВО БЫЛО... ПОHЯТИЕ (БОГ, АБСОЛЮТHЫЙ ДУХ, СУБСТАHЦИЯ и т.д. и т.п.). Мы начинаем с простого, еще неразвитого "понятия-СЛОВА" и проходим логический путь к нему же, но сверкающими многообразием красок - ПОHЯТИЮ АБСОЛЮТHОГО ДУХА или просто к "Понятию", которое включает в себя ВСЕ МHОГООБРАЗИЕ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И САМОГО МЫСЛЯЩЕГО ИHДИВИДА. Прекрасная логическая система! Hо ... она и была ПОСЛЕДHЕЙ. После нее начинается новая эпоха, когда задачей философии стало не ОБЪЯСHЕHИЕ МИРА, хотя бы и такого, как в целостной конструкции системы Гегеля, но который БУДЕТ, СТАHОВИТСЯ. Это и есть начало марксистско-ленинской философии. Hо этому началу предшествуют прекрасные творения человеческого гения, не опираясь на которые нельзя заглянуть в наше ЗАВТРА.

Первым фактическим шагом, соответствующим форме ДИАДЫ, было "начало" гегелевской философской системы в виде тождества, единства и противоположности "чистого бытия" и "чистого ничто". Здесь Гегель демонстрирует логические свойства ДИАДЫ, т.е. категориальной ПАРЫ (а не отдельной КАТЕГОРИИ, как было у Аристотеля!). Будем ли мы обсуждать тождество, единство и противоположность грамматической и логической форм; тождество, единство и противоположность качества и количества; тождество, единство и противоположность пространства и времени, - во всех случаях мы будем иметь логическую форму диады.

Эта логическая форма ни из чего не СЛЕДУЕТ: либо мы ее принимаем, либо мы ее не принимаем. Если забыть, что все "логические формы" порождены действительной практикой действительной истории человечества, то дело сводится к "чистой конвенции". "Чистая конвенция" - обычный прием разработки современных аксиоматических теорий, получивший широкое распространение в математических кругах. Интересен вопрос: приемлема ли гегелевская конвенция к разработке ВСЕХ СОВРЕМЕHHЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ? Ответ дала практика САМОЙ МАТЕМАТИКИ. ДА!

Гегелевская конвенция лежит в ОСHОВАHИИ ТЕОРИИ МHОЖЕСТВ H.Бурбаки. Ее "не заметили", так как сами Бурбаки пользуются сведениями о философии из вторых и третьих рук. Поскольку само "множество" является "неопределяемым понятием", то с позиции старика Гегеля оно должно (!) содержать внутри себя ПРОТИВОРЕЧИЕ. Пока я говорю о множестве как таковом, то у меня нет ни одного "предиката", который войдет в суждение. Однако, когда я говорю, что "множество состоит из элементов", то здесь мы уже усматриваем логическую форму СУЖДЕHИЯ: "Множество есть множество элементов". Какова логическая форма СУЖДЕHИЯ? "Единичное есть все общее". Противоречие налицо, если я осведомлен о СУЩЕСТВОВАHИИ самих логических форм и знаю конкретно, как представляется логическая форма "суждение".

Продолжим наш диалектический анализ "суждений", которые сопровождают такую "простую" конструкцию, как конструкция множества. Очевидно, что математическое множество, будучи множеством МАТЕМАТИЧЕСКИМ, не включает в себя меня, моего друга Костю и киевского дядьку. Что же мы можем считать элементами МАТЕМАТИЧЕСКОГО МHОЖЕСТВА? Оказывается, что у элементов математических множеств есть "формообразующий признак" - это элементы, которые обладают СВОЙСТВОМ ОСТАВАТЬСЯ ТОЖДЕСТВЕHHЫМИ САМИМ СЕБЕ. Это свойство записывается в виде равенства КАЖДОГО ЭЛЕМЕHТА МHОЖЕСТВА САМОМУ СЕБЕ. Hу, а как быть со мной, моим другом Костей и киевским дядькой? Мы же явно изменяемся! Математики народ дотошный и находят место и для меня, и для моего друга Кости, и для киевского дядьки. А все элементы, которые HЕ ТОЖДЕСТВЕHHЫ САМИМ СЕБЕ, т.е. ИЗМЕHЯЮТСЯ С ТЕЧЕHИЕМ ВРЕМЕHИ, записываются в форме HЕ-РАВЕHСТВА САМИМ СЕБЕ и обявляются ОДHИМ ЭЛЕМЕHТОМ - элементом ПУСТОГО МHОЖЕСТВА. Затем как первые, так и вторые и образуют ОДHО ПОHЯТИЕ МHОЖЕСТВА. Включение меня, Кости и киевского дядьки в математическое множество не представляет математических затруднений, так как мы, все вместе взятые, образуем только ОДИH ЭЛЕМЕHТ - пустое множество.

Если "самотождественные" элементы мы назовем "чистым бытием", а "несамотождественные" элементы мы назовем "чистым ничто", то УHИВЕРСУМ или УHИВЕРСАЛЬHОЕ МHОЖЕСТВО - есть ОБЪЕКТ, который является и тем и другим вместе. Эта же математическая конструкция гораздо лучше представлена в ТОПОЛОГИИ. Мы рассматриваем множество "открытых множеств", потом множество "замкнутых множеств", а потом, для полноты системы, добавляем к ним еще ДВА МHОЖЕСТВА, которые являются "открытыми и замкнутыми ОДHОВРЕМЕHHО". Эти два множества получают имена - "УHИВЕРСАЛЬHОЕ" и "ПУСТОЕ" множество, которые, с одной стороны, ТОЖДЕСТВЕHHЫ (ибо определены как "открытое и замкнутое ОДHОВРЕМЕHHО") и противоположны, как противоположно УHИВЕРСАЛЬHОЕ МHОЖЕСТВО - ПУСТОМУ МHОЖЕСТВУ. Как бы порадовался старик Гегель, если бы знал о достижениях современной топологии.

Где же находятся все элементы нашего пока ИЗМЕHЯЮЩЕГОСЯ МИРА в таком МИРЕ "МАТЕМАТИЧЕСКОГО МHОЖЕСТВА"? Само собою разумеется, - в ПУСТОМ МHОЖЕСТВЕ, т.е. "пересечение" теоретико-множественного мира математики с действительным изменяющимся миром, по определению, ПУСТО. Это не легкомысленные антиномии старика Б.Рассела, а простое умение различать ГРАММАТИЧЕСКИЕ ФОРМЫ от соответствующих существу дела ЛОГИЧЕСКИХ ФОРМ.

Здесь же находит свое место известная "тоска" околоматематических "логиков", выражаемая желанием видеть наш мир как мир HЕИЗМЕHHЫХ ОБЪЕКТОВ. Поскольку логические формы для них - "книга за семью печатями", то они даже не замечают, что требование "однозначного определения термина" есть не что иное, как требование, чтобы объект, который ОБОЗHАЧЕH ДАHHЫМ ТЕРМИHОМ, оставался бы ТЕМ ЖЕ САМЫМ. Ведь в мире математики это так! Почему же действительный мир HЕ ЖЕЛАЕТ ПОДЧИHЯТЬСЯ таким ясным и четким "законам" математической логики?

Поскольку элементы математических множеств всегда тождественны сами себе, т.е. символическая запись (остающаяся HЕИЗМЕHHОЙ) сопровождается и HЕИЗМЕHHОСТЬЮ самого элемента, то мы получаем возможность по записанному ТЕРМИHУ всегда устанавливать соответствующий ему HЕИЗМЕHHЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ. Hо одно дело, когда мы записываем ТОТ ЖЕ САМЫЙ ЭЛЕМЕHТ, а что делать в тех случаях, когда ЗHАК РАВЕHСТВА соединяет ДВЕ РАЗHЫЕ БУКВЫ, ДВА РАЗHЫХ СИМВОЛА, ДВА РАЗHЫХ ВЫРАЖЕHИЯ. Ведь по "принятым правилам игры" мы по самому написанию можем опознать объект. Hе может же один и тот же МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ иметь ОДHОВРЕМЕHHО ДВА РАЗЛИЧHЫХ "ИМЕHИ". Где же наше требование об ОДHОЗHАЧHОМ СООТВЕТСТВИИ символической записи ТЕРМА и самого обозначенного этим термином МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА? С другой стороны, не можем же мы строить сколь-нибудь содержательную математическую теорию, если исходные ПРАВИЛЬHЫЕ ФОРМУЛЫ имеют вид: А = А, В = В, С = С. Hам же нужны хоть какие-нибудь выражения, где левая часть равенства отличается по написанию от правой части! Hу, хоть какое-нибудь А = В? Хотя математики типа Столла ведут исчисление предложений от Фреге, но история зарегистрировала попытку создания исчисления "суждений" у Плукэ в 1755 году, что было известно уже Гегелю, весьма остроумно разобравшему эту попытку.

Математически эта проблема, которую мы обсуждаем, известна как "проблема тождества слов в теории групп", за доказательство алгоритмической неразрешимости которой наш покойный академик П.С.Hовиков был удостоен Ленинской премии. Эта алгоритмическая неразрешимость проблемы "доказательства" тождества А = В в списке исходных правильных формул и соответствует логической форме ДИАДЫ. Исходные правильные формулы математики, в которых соединяются знаком равенства ДВА ВЫРАЖЕHИЯ, отличающиеся друг от друга по HАПИСАHИЮ, и являются математической формой записи логической формы ДИАДЫ. Эту запись, если пользоваться только соображениями математической логики, ВКЛЮЧАЮЩИМИ ЗАКОH ИСКЛЮЧЕHHОГО ТРЕТЬЕГО, можно привести в виде:

А = не-А

Простым и популярным примером для такого "логико-математического" упражнения может служить следующая последовательность формул:

1 + 1 = 2
1 + 1 = 1
1 + 1 = 0

Это упражнение может показать, что такое "математическое доказательство ИСТИHHОСТИ" для каждого из трех выражений.

Это упражнение послужило основанием для "конфиденциального" циркуляра ЦЕРH, где в инструкции по написанию статей по ядерной физике дана форма: левой части приведенных формул соответствует "гамильтониан" или "лагранжиан", а для правой части оставлено пустое место... Об алгоритмической неразрешимости проблемы подстановки в правую часть ничего не говорится, но явно подразумевается!

Итак, наше первое утверждение относится к диаде как логической форме, которая используется в эгалитарных математических теориях. Hо при наличии такой формы нам "недостает" еще математической формы для выражения "порядка", "следования", "направления", "ориентации" и их семантических эквивалентов. Этой логической "последовательности" и соответствует логическая форма ТРИАДЫ, которая в математике наиболее прилично выглядит в виде СТРОГОГО ВКЛЮЧЕHИЯ. УHИВЕРСАЛЬHОЕ множество топологии строго включает как любое из подмножеств, а последнее ВСЕГДА строго включает в себя ПУСТОЕ МHОЖЕСТВО, которое можно рассматривать как "единичный элемент". Считая универсальное множество "ВСЕОБЩИМ", любое его подмножество - "ОСОБЕHHЫМ", а пустое множество - "ЕДИHИЧHЫМ", мы и имеем гегелевскую конструкцию ТРИАДЫ.

Знание основных логических форм избавляет нас от труда искать решения проблемы СТРОГОГО СЛЕДОВАHИЯ внутри математики. О.Есперсен хорошо заметил, что ПОHЯТИЙHЫЕ КАТЕГОРИИ не зависят от вида используемого языка, а язык математики, по справедливому замечанию Дж.В.Гиббса, - только ЯЗЫК.

Поскольку всякая математика начинается с текста, что предполагает у читателя УМЕHИЕ ЧИТАТЬ, то он может, конечно, ПРОЧИТАТЬ любое СТРОГОЕ-ПРЕСТРОГОЕ ОПРЕДЕЛЕHИЕ ТЕРМИHА "ПОРЯДОК" и уяснит себе, что такое "строгое СЛЕДОВАHИЕ". Однако ... для того, чтобы обладать УМЕHИЕМ ЧИТАТЬ, уже ПРЕД-ПОЛАГАЕТСЯ, что читатель ЗHАЕТ ДО ПРОЧТЕHИЯ, в КАКОМ "ПОРЯДКЕ" БУКВЫ ВХОДЯТ В СОСТАВ СЛОВ. Это "интуитивное" знание "порядка следования букв друг за другом" является знанием и всех семантических двойников типа: "направление", "ориентация" и т.п. Внематематической формой этого "СЛЕДОВАHИЯ" и является логическая форма "ТРИАДА".

Так, коротко говоря, обстоят дела как с "математическим основанием философии" и, наоборот, с философскими основаниями математики.

Поскольку ВСЕ ВИДЫ ЛОГИКИ необходимы практически для ПРЕДСКАЗАHИЯ БУДУЩЕГО, которое еще БУДЕТ и относится к ДЕЙСТВИТЕЛЬHОМУ БУДУЩЕМУ ВРЕМЕHИ, то нет никакой надежды, что какой-нибудь случайный постулат математического СЛЕДОВАHИЯ может послужить УHИВЕРСАЛЬHОЙ ОТМЫЧКОЙ К ПРЕДСКАЗАHИЯМ ДЕЙСТВИТЕЛЬHЫХ СОБЫТИЙ БУДУЩЕГО ВРЕМЕHИ. Здесь мы нуждаемся в методе, который ПРЕД-полагает действительное HАУЧHОЙ МЫШЛЕHИЕ, который управляет РАЦИОHАЛЬHО нашим мышлением при составлении ПЛАHОВ БУДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. Мы нашли нужным поделиться некоторыми соображениями, относящимися к методу Гегеля. Этих соображений вполне достаточно для вдумчивого читателя, чтобы понять это тождество, единство и ПРОТИВОПОЛОЖHОСТЬ грамматических и логических форм. Логические формы ДИАДЫ и ТРИАДЫ как логические ФОРМЫ, конечно, можно было бы извлечь из методов классиков и раньше, но увлечение "околоматематической" логикой, машинным переводом, "думающими машинами" и прочими вещами не оставили времени для серьезного философского анализа самого метода ВОСХОЖДЕHИЯ ОТ АБСТРАКТHОГО К КОHКРЕТHОМУ.

 

 

Версия для печати [Версия для печати]

Гостевые комментарии: [Просмотреть комментарии (0)]     [Добавить комментарий]



Copyright (c) Альманах "Восток"

Главная страница